Lernauftrag 18: 7-Takt-Schaltung

Hier findest du die Aufgaben ohne Lösungen.

Bevor wir uns der 7-Takt-Schaltung an einem Herd näher, halten wir eine wichtige Erkenntnis über den Zusammenhang zwischen Leistung und Widerständen bei konstanter Spannung fest:

steigt der Widerstand sinkt der Strom und somit die Leistung
Widerstände in Reihe erhöhen den Gesamtwiderstand -> Widerstände in Reihe senken die Leistung
parallele Widerstände senken den Gesamtwiderstand -> Parallel Widerstände heben die Leistung

Eine Herdplatte besteht aus 3 Heizwiderständen. Je nach Einstellung der Schalter werden L und N jeweils mit den Kontakten 1-4 verbunden.
Nehmen wir an, der Herd würde mit einer Spannung von \(230\ V\) betrieben und es sind die Heizwiderstände

\(R_1=52,9\ \Omega\)
\(R_2=88,17\ \Omega\)
\(R_3=104,98\ \Omega\)

gegeben. Die Leistungen der Heizstufen sind

Heizstufe 1: \(215\ W\)
Heizstufe 2: \(375\ W\)
Heizstufe 3: \(600\ W\)
Heizstufe 4: \(1000\ W\)
Heizstufe 5: \(1600\ W\)
Heizstufe 6: \(2100\ W\)

Entwerfe Verschaltungen für die einzelnen Heizstufen, damit die Leistungen zu erreichen sind.
Hinweis: Wenn Widerstände parallel geschaltet werden sollen, so werden mehrere Kontaktpunkte mit dem Außen- und/oder Neutralleiter verbunden.

Heizstufe 1

Berechnen wir zuerst, welchen Widerstand wir bräuchten, um eine Leistung von \(215\ W\) zu erreichen:
\(P=U\cdot I=\frac{U^2}{R}\Leftrightarrow R=\frac{U^2}{P}=\frac{(230\ V)^2}{215 W}=246,04\ \Omega\)

Der Widerstand ist größer als jeder Einzelwiderstand. Somit kommt nur eine Reihenschaltung mehrerer Widerstände infrage, in diesem Fall ist:
\(R_1+R_2+R_3=52,9\ \Omega+88,17\ \Omega+104,98\ \Omega=246,05\ \Omega\approx246,04\ \Omega\)

Somit muß Heizstufe 1 die Reihenschalten aus allen drei Widerständen sein. Wir verbinden L mit 3 und N mit 1.

Heizstufe 2

\(R=\frac{U^2}{W}=\frac{(230\ V)^2}{375\ W}=141,07\ \Omega\)

Erneut ist der Widerstand größer als jeder Einzelwiderstand, so daß nur eine Reihenschaltung mehrerer Widerstände infrage kommt. Nutzen wir \(R_3\) als einen der Widerstände und überschlagen die möglichen Ergebnisse bei Addition von \(R_1\) oder \(R_2\) stellen wir fest, daß beide Ergebnisse zu groß werden und folgern daraus, daß \(R_3\) nicht zu gesuchten Widerständen gehören kann. Es folgt also:
\(R_1+R_2=52,9\ \Omega+88,17\ \Omega=141,07\ \Omega\)

Somit muß Heizstufe 2 die Reihenschaltung der Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) sein. Wir verbinden L mit 4 und N mit 3.

Heizstufe 3

\(R=\frac{U^2}{W}=\frac{(230\ V)^2}{600\ W}=88,17\ \Omega\)

Offensichtlich entspricht dies dem Heizwiderstand \(R_2\). Wir verbinden L mit 4 und N mit 2.

Heizstufe 4

\(R=\frac{U^2}{W}=\frac{(230\ V)^2}{1000\ W}=52,9\ \Omega\)

Offensichtlich entspricht dies dem Heizwiderstand \(R_1\). Wir verbinden L mit 4 und N mit 1.

Heizstufe 5

\(R=\frac{U^2}{W}=\frac{(230\ V)^2}{1600\ W}=33,06\ \Omega\)

Der gesuchte Widerstand ist kleiner als jeder Einzelwiderstand, so daß nur eine Parallelschaltung mehrerer Widerstände infrage kommt. In einer Parallelschaltung gilt, daß der gesamte Widerstand kleiner ist, als der kleinste Einzelwiderstand. Es erscheint naheliegend, daß \(R_1\) zu der Parallelschaltung dazugehört. Probieren wir also aus:

\(R_1||R_2=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\frac{52,9\ \Omega\cdot88,17\ \Omega}{52,9\ \Omega+88,17\ \Omega}=33,06\ \Omega\)
\(R_1||R_3=\frac{R_1\cdot R_3}{R_1+R_3}=\frac{52,9\ \Omega\cdot 104,98\ \Omega}{52,9\ \Omega+104,98\ \Omega}=35,18\ \Omega\)

Offensichtlich ist der gesuchte Widerstand die Parallelschaltung von \(R_1\) und \(R_2\). Wir verbinden L mit 4 und N mit 1 und 2.

Heizstufe 6

\(R=\frac{U^2}{W}=\frac{(230\ V)^2}{2100\ W}=25,19\ \Omega\)

Der gesuchte Widerstand ist noch kleiner als der Widerstand bei Heizstufe 5. Somit kann es nur noch eine Parallelschaltung des Widerstandes der Heizstufe 5 mit dem verbleibenden Widerstand \(R_3\) sein.

\(R||R_3=\frac{R\cdot R_3}{R+R_3}=\frac{33,06\ \Omega\cdot 104,98\ \Omega}{33,06\ \Omega+104,98\ \Omega}=25,14\ \Omega\approx 25,19\ \Omega\)

Wir verbinden L mit 4 und 3 und N mit 1 und 2.